題目求解時，首先排除了三點共線的特殊情況，然後討論較普遍的任意三點不共線的情況。採用反證法，假設有該四個銳角三角形，先畫出銳角△ABC，再依據D點位於三角形內外兩種情況分別推導，各自找到矛盾，由此證得原命題成立。

涉及的數學知識均屬初中幾何範疇，運用了同頂角、三角形內角和與多邊形內角和等基本原理，門檻看似不高。但問題本身談的是平面上四點的情景，非常普遍，一方面，課內極少出現這麼普遍的情景，令人感到陌生；另一方面，憑空想像當中的推理，初看好像也難以入手。

在這些情景普遍的問題裏，難的是進行有效的分類，討論起來類別少的同時又能各自推導出結論。若順應題目要求直接探討「不存在」，顯得較為抽象；而運用反證法，探討「如果四個銳角三角形都存在」，條件便具體得多。

除較特殊的共線情況外，在假設條件下，只要畫出其中一個銳角三角形，第四點的出現就必然會導致矛盾，否則原命題就無法成立。知道加入第四點後必然隱藏了一個矛盾，那餘下就是要找出矛盾出現在什麼資料上。

由於條件是銳角三角形，而相關的資訊是三角形各內角小於90○，於是在假設條件下，便會着眼於觀察各角度及其和差關係。看到這裏，題解裏的證明過程就顯得自然了：在普遍的情況下，先滿足部分假設條件，畫出其中一個三角形，然後加入第四點，再留意角度變化，便推導出矛盾。

有時見其論證顯得頗為巧妙，分類方式亦獨特，令人驚嘆其構思之精妙。然而，如何產生這套思路，單看證明本身較難理解。競賽題裏較難的題目，可能要花一兩小時去做，探索過程若果寫出來，篇幅可能數倍於最終的精簡證明。為求表達簡潔，最後寫出來的很多時會精簡到難以看出思路。

競賽題尚且如此，閱讀數學書籍、接觸較近代的數學理論時更是如此。許多結果或定理，往往是數學家思索多年才組織出來的結果，思考過程則更難以理解，甚至初始問題的核心意涵，在初看時也未必能領會，這也是讀數學書時的難點之一。

● 張志基

簡介：奧校於1995年成立，為香港首間提供奧數培訓之註冊慈善機構(編號：91/4924)，每年均舉辦「香港小學數學奧林匹克比賽」，旨在發掘在數學方面有潛質的學生。學員有機會選拔成為香港代表隊，獲免費培訓並參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。