這次談一道巧算題,數字看來有夠複雜,全是四位數,加減乘除兼平方,想過程簡潔一點,就得費點功夫。

解題的關鍵,大概就是把幾個差不多大的數字,設其中一個為x,那其他數字都可以用x來表示,之後在代數層面上化簡,就容易看到有因式分解的部分,然後就可以約簡。而設哪個數為x,選擇也挺明顯的,就是算式當中最麻煩的數字,即是有平方的,剛好平方下的都是1986,於是選取1986為x。

做完之後,固然發現設了x為1986會比較方便,但做的時候難免也會把數字拆開看看,有時看到數字太複雜,未必立即就想到能用十字相乘做因式分解。雖然題目本身未算太複雜,但也不是直接到一眼就看得通所有過程。

數字代數可互通

這種把數字設成x的問題,在教學上有個好處,就是能夠讓學生明白數字和代數之間,不時可以互通。至於哪一種的表達方式會令人更易看得清當中的數理,這就不一定了,還得兩邊都看得通,再比較才行。

在高班的時候,看代數和數字之間互換,可能還自然一點,但初中的時代,還是有不少人未懂得運用恒等式來解的。

這些巧算的問題,在奧數裏算是比較淺,多少用來鼓勵一些基礎不錯的學生,令他們有點滿足感,拔尖或者篩選的功能比較少。

有時奧數班的氣氛過於沉寂,原因大概是因為問題太難了。如果在學生的眼中,題目的程度多少是可以開始嘗試的,有點想法的,那會比較容易起動,氣氛也會好一點。

過於高深的內容,學生學了固然是好,但水平未到的時候,內心對求學的熱誠還沒夠,面對難題時,願意挑戰的人少,知難而退的人多,氣氛就會差了點。

淺的問題混合着深的,學生學起來也舒服一點,久不久又有點成功感,那樣士氣又好些,快樂也多些。教數學時,令學生感覺到做數學跟快樂多一點關係,跟痛苦少一點關係,是挺重要的。

長遠來說,還得學生在生活中想起數學,才會讀多一點。在他們眼中,讀數學是快樂的,就會主動去想多一點。

數學看起來只是紙上的知識,只是在教與學之中,令學生有興趣學習,才是關鍵所在。● 張志基

簡介:奧校於1995年成立,為香港首間提供奧數培訓之註冊慈善機構(編號:91/4924),每年均舉辦「香港小學數學奧林匹克比賽」,旨在發掘在數學方面有潛質的學生。學員有機會選拔成為香港代表隊,獲免費培訓並參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽:www.hkmos.org。●香港數學奧林匹克學校