這次談談一個圖形旋轉的問題。

問題：如圖一，在△ABC中，∠CAB = 65o，將△ABC在平面內繞點A旋轉到△AB'C'的位置，使CC'//AB，並延長BC交B'C'於D，求∠BDB'。

答案：留意到BC與旋轉後的B'C'的夾角，即∠BDB'，就是AC與旋轉後的A'C'的夾角，即∠CAC'。由錯角得知∠C'CA = 65o ，由於AC = AC'，得∠CAC' = 180o - 65o × 2 = 50o。

題解中較難看得到的，是整個△ABC旋轉起來時，每條邊轉起來的角度都一樣。易見的是AB會轉到A'B'，AC會轉到A'C'，旋轉前後兩條線的夾角會一樣；比較難看到的是，線段都不通過A點的BC，旋轉後與B'C'，相關的夾角也一樣。

平常在課內談旋轉，一般都是說旋轉前後的形狀相同，在方格紙上畫出旋轉前後的樣子，形狀沒走樣，那就算學完了。至於旋轉在幾何上怎樣應用，奧數裏才有比較多練習，題目比較複雜，應用的空間亦較大。

看過一道關於旋轉的題目，也是挺有趣的。圖二△ABC中，D是AB的中點，E和F分別在AC和BC之上，之後就有△DEF面積不大於△ADE與△BDF面積之和的結果。

想法挺簡單的，就是把△ADE沿D點旋轉成△BDE'，由於DE跟DE'一樣長，所以△DEF的面積就是△DE'F的面積，然後結論就挺明顯了。

從這兩道題目去看，都是看到旋轉一下，結論就出來了，只是做題目之前，其實不會知道用哪個技巧，所以彎路還是會繞幾下。或者有時遇着，剛好那個課題就是談旋轉的，做習題時遇上這些，自然會優先考慮旋轉的技巧，那樣彎就繞得少一些。這裏也看出，做習題和做普通競賽題的分別︰課後練習有優先考慮的想法，而競賽題則沒有。

競賽題多數有綜合應用知識的性質，但由於範圍有限，學生增加的知識也相對有限。若果學生想認識多些傳統的數學，還得要自己學會看數學書。不過看數學書之前，先在奧數裏看看，也是好的。

一方面奧數比較適合中小學生的程度，另一方面，在表達思想的方法上，或者邏輯的訓練上，先過了奧數這一關，在銜接更深入的數學時，普遍能力也會比較好。比如奧數裏做得較好的學生，普遍都有做嚴格證明的能力，這個對於學習更深入的數學，是良好的基礎。還有的是，在課程內讀數學的學生，普遍對一些綜合性較強的問題未有太大的承受力，處理難題時沮喪的情緒比較嚴重，若果能在奧數裏培養多一點良好的心理質素，學起數學來也會比較好。

奧數的傳統裏，有各樣好的材料，可以令學生能夠較好地銜接上較深入的數學，這是多年來許多資優生的老師累積出來的成果。現在社會的資源豐富了很多，在數學資優生發展的方向上，除了奧數外，有些是在數學建模的方向，或者是數學研究的方向，都是有價值的，但奧數裏能夠參考的部分還有很多，資源也比較豐富。●張志基

簡介：奧校於1995年成立，為香港首間提供奧數培訓之註冊慈善機構(編號：91/4924)，每年均舉辦「香港小學數學奧林匹克比賽」，旨在發掘在數學方面有潛質的學生。學員有機會選拔成為香港代表隊，獲免費培訓並參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。

●香港數學奧林匹克學校