【奧數揭秘】這個三角形的最大角是多少度？

這次談談一道關於三角形最大角度的問題。

解題過程中，把條件化簡一下，觀察到算式有一部分跟餘弦定理其中一部分一樣，就想到當中可代入，然後找C的角度剛好是鈍角，而三角形裏有鈍角時，它必是最大的角，因此就找到了最大角的度數。

題目裏的條件其實挺陌生的，如果開始時沒心思去把各項整理好，用上了其他定理，去了其他的枝節處，可能很久也未必看得出跟餘弦定理的關係。即使各項整理好，還要對餘弦定理各項有較深刻的印象，才可以應用自如。

這道題目在初中算是不錯的奧數入門題目，考驗了學生代數移項、餘弦定理和三角函數的綜合應用，開始時情景又並非學生熟悉的題型，過程中需要一些對未知的探索階段，之後才會有豁然開朗的發現。

問題作為綜合題的練習很適合，但從結果和條件上看，就會發覺條件比較特殊，很難有什麼延伸的應用，即使記着了，也未見得有用。所以解完之後，就不需要思考怎樣推廣，或者即使解不了，看了答案，也不需要太着意去仔細探索。

平常看題目，明白了什麼題目比較值得探索和記住結果，也在解題中，比較出什麼問題是練習的作用，而無須太仔細探索，也是一種學習。這當中有個篩選的過程，做得好的話，可以省去多餘的精神，將注意力集中在一些較有用的結果上，令到自己學習更有效率。

奧數的題目有很多，小部分比較有用，也有一大堆較難的綜合題，但當中用處的大小是有分別的。懂得分析問題有多少用處很重要。在比較之中會漸漸明白，為什麼一些常見的結果會被稱為定理，又有些題目會被稱為偏題，不需要花太多注意力。

談起奧數有不少偏題的問題，其實是難以避免的，始終世界各地出題的人有很多，挺難要求題目都有很好的實用性。不過在難度不同，實用程度亦各異的情況下，也令學生多了一個比較各個問題的機會，明白什麼問題比較有啟發性。

說到底，讀書就是這樣，平常人走入一間書店，也不會本本書都有用，有些在提升興趣時有用，但深度就未夠；有些見解精闢，但看着艱澀；有些解釋詳盡，但想看些簡介時，又嫌它太長篇大論。自己閱讀的時候，有什麼可以令自己再前進一步，是重要的問題，不是愈淺愈好，也不是愈難愈好，也未必是愈實用愈好，這當中變化很多，但最終累積起來時，興趣和能力都是互相成就的。 ●張志基

簡介：奧校於1995年成立，為香港首間提供奧數培訓之註冊慈善機構(編號：91/4924)，每年均舉辦「香港小學數學奧林匹克比賽」，旨在發掘在數學方面有潛質的學生。學員有機會選拔成為香港代表隊，獲免費培訓並參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。

■香港數學奧林匹克學校