題解中的思路，大致上就是先考慮最左一列的數，取出的各數無論在哪一行，總是比最左方的數字依次逐漸增大。看清了各個需要相加的數，然後化簡算式，就得出了該多項式。不妨把例子中n為3的情況代入多項式裏驗算一下，也會發現得出結果為15；還可以試試n為其他數的情況，那樣對於結論的信心又大一些。

上邊的過程中，先在情景中發現可能的規律，然後提出猜想，尋找普遍規律，加以證明，然後重新用簡單例子驗證，也是平常把經驗推廣的過程。

在生活中面對或成或敗的結果，通過反省能夠進一步梳理事理的脈絡，當中也容易見到一些經驗的規律，或會提出各樣猜想和假設，然後在實踐中嘗試驗證；在前人的指導下知道一些可靠的經驗，在書本或研究中也能學習到一些確實的定律。

將這些經驗與定律組織起來，不僅能用於推理，更會成為一套解決問題的方式，當中的推理方式，都涉及由猜想到證明，與數學解難當中有相通相類的地方，而當中又有細微的分別，數理上的定理有必然性，而生活經驗未必有必然性。

數學思維啟發日常

在發現數學規律的過程之中，隱含着一些平常累積經驗的形式，數理的發現過程往往比較清楚明白，容易令人發覺發現規律的思考順序。在反省日常累積經驗的思維習慣時，也會明白過程是怎樣的，然後知道下一步思考什麼。

在日常生活的累積經驗跟數學裏做猜想和推論之間，通過類比與比較，把數學的定理跟日常的心得、理論或者科學定律等作比較，能夠看出當中的細緻分別，那樣就能將數理中的邏輯能力，漸漸轉化為普遍應用的邏輯能力。

● 張志基

簡介：奧校於1995年成立，為香港首間提供奧數培訓之註冊慈善機構(編號：91/4924)，每年均舉辦「香港小學數學奧林匹克比賽」，旨在發掘在數學方面有潛質的學生。學員有機會選拔成為香港代表隊，獲免費培訓並參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。