題解開始時就要注意到，答案可能有兩個，所以分析起來，開始都要先畫圖，之後用上一些幾何關係，才找到底的長度，之後才能計算面積。數學技巧上較特別的地方，是知道兩中線的交點是形心，把中線分成兩線段，長度比為2:1，那樣就很快找到答案。

問題裏，其中一個最易陷入的失誤，就是隨便畫了圖，然後只計算其中一個情況，沒有在已有條件中見到兩個可能，各自分析，以至遺漏了其中一個情況。這些用文字敘述幾何條件，沒有圖示，又有幾個可能的幾何題，要求思考需要嚴謹些，故此在競賽數學裏才容易見到，課內就太難了。

這題除了考驗學生繪圖，也展示了一種創造問題的方式，就是在一個圖形裏找些資料，設定一些長度資料，然後求面積周界之類，又找找其他資訊。這樣隨便創作一下可能發現，自己設定的條件可以有幾個情況，或者有時連有多少個情況也未必數得盡；又或者可能資料之間在仔細推論下，有自相矛盾的部分。

創作幾何題然後做推論，在設定數量中，希望設定到只有唯一能符合條件的圖形，又要求所設定的數字之間沒有矛盾，這本身已經是非常好的思考鍛煉。這樣的鍛煉，除了可以創作幾何題，還可以對各樣的幾何題做偵錯。平常在思考之中，能夠在推理下發現各樣確定的資訊裏或者說法中存在矛盾，或者符合相關條件的情況有多少種可能，這本身已經是很重要的能力。

現實情況中，需要的知識和理論，或者推理的形式，比數學裏的幾何題更複雜許多。另外，中學的幾何題，大致都是歐幾里得的幾何，在各樣假設上是有固定基礎的，現實情景又不只是這樣。

這樣看來，在創作幾何題上，多些鍛煉推理能力，或者洞察矛盾的能力，對思考來說，可以算是一種良好的基礎鍛煉。有了這些基礎鍛煉，就要想洞察出現實事理的矛盾，那就容易些。

● 張志基

簡介：奧校於1995年成立，為香港首間提供奧數培訓之註冊慈善機構(編號：91/4924)，每年均舉辦「香港小學數學奧林匹克比賽」，旨在發掘在數學方面有潛質的學生。學員有機會選拔成為香港代表隊，獲免費培訓並參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。