【奧數揭秘】記憶理解應用 三者缺一不可

解題的關鍵是看到tan45°=1，然後可以將這個45°分成兩部分，用複角公式嘗試整理分拆後的項，之後發現原式要是配對得好，可以計算出整數值。

複角公式在課內是高中延伸部分的內容，上邊的複角公式，用上的是tan(A+B)=　。初看時不太好記，但用處很明顯，就是可以把三角函數裏的角度分拆開，所以應用範圍很廣泛，值得記住。這些公式有些情況下考試時會提供，看似不用記住，但用起來要熟練、變化要想得通，還是要先記着。

數學也需要背誦

數學的學習上，由於解題中有許多推論過程，所以學習方法重在理解，那樣比較容易令人關注數理和算式的變化。學生思考起來有時會覺得，多問為什麼、找尋定理公式證明有助學習，不過理解之餘輕視了記憶，學習方法有偏頗，學習效果就會變差。

初學時發現有用的結果，當然會看些證明過程，加深了解，再在應用裏求變化，理解和應用始終會讓人無意中記住這個結果。喜歡思考的學生有時抗拒先記憶，後理解和應用，這樣反而學得慢。其實記憶不是用來取代理解的，記憶、理解、應用三方面並行才是行之有效的學習方法。

記憶數學算式實際上多多少少都需要理解能力，因為數學的符號較難記憶，需要相當水平的理解才可以有效地記住。當你記憶時，能感覺到算式各方面的聯繫變得密切，比如哪些方面數理上是一致，或是可以用類比聯想，又或者符號上有相似的地方。

實際做題應用時，有時發現最好記的部分實際上是一些特殊例子，而不是原本的定義或定理。在應用中找尋一些自己覺得有重要內容的例子，然後圍繞例子聯想，去記住其他部分，不失為一個增長知識的好方法。

老師領進門 修行在自身

至於怎樣分辨有用的例子，大概請老師指導比較有效。老師對數學知識有着融會貫通的能力，能幫助學生把握重點，這些重點特別值得記住。在講解例題時學生也往往能夠反覆聽到，逐漸理解這些重點，在解決問題時如何發揮關鍵作用。從學生的角度來看學習的知識還不夠深，一時難以自行分辨哪些重點會反覆出現，有老師指導能少走一些彎路。

學生有時聽到不同老師傳授的心得，有的說理解重要，有的又說記憶重要，或許也有人說許多事情不用記，在眾說紛紜中，難免有點迷惑。

筆者總結，學習時記憶、理解和應用並重，但也要在過程中發現自己擅長的部分，發揚長處，找尋適合自己的方法，學習才能有效且高效。

◆ 張志基

簡介：奧校於1995年成立，為香港首間提供奧數培訓之註冊慈善機構(編號：91/4924)，每年均舉辦「香港小學數學奧林匹克比賽」，旨在發掘在數學方面有潛質的學生。學員有機會選拔成為香港代表隊，獲免費培訓並參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。