問題：在正整數1至10當中，取出若干個數成為一組，在所有可能的組當中，最大數和最小數都是單數的有多少組？

答案：只有1個單數的有5組。之後用最大數與最小數之差的各個數值作分類。

若差為2，比如最大與最小數分別為3和1，那麼中間可以有2，或沒有2，有2種選擇，而最小數可以為1, 3, 5或7，有4個選擇，於是共有2×4=8個情況。

若差為4，比如最大與最小數分別為5和1，那麼中間的2, 3或4共3個數，都是可以有或沒有，於是有個選擇，而最小數可以為1,3或5，有3個選擇，於是共有23×3=24個情況。

若差為6，比如最大與最小數分別為7和1，那麼中間的2,3,……,6共5個數，都是可以有或沒有，於是有個選擇，而最小數可以為1或3，有2個選擇，於是共有25×2=64個情況。

若差為8，就是最大為9，最小為1，那麼中間有2,3,……,8共7個數，都是可以有或沒有，於是有27個選擇，共有27=128個情況。

綜合而言，有5+8+24+64+128=229個情況。

解題過程中，按最大與最小數之差的各數值分類後，見中間的數或有或無都符合條件，用2的次方作計算，之後各分類依次算出相關情況再求總數就可以了。

解起題來也挺順利的，只是當中用上了2的次方，去數算中間那些數共有多少組，也是有點巧妙的。有時一下子沒想起這樣數，挨個列舉起來，解題步驟就不只長一點點而已了。

題目做起來，知識量真是很少的，說得誇張一點，真的是初小也會看得懂題目，只是做起來就不見得可以善用乘法與加法。雖然知識量少，但在入門的題目裏，能覆蓋的年級很多，就算高中水平較好的學生，做起來也不見得誰都覺得很容易，難點往往就在於，未必懂用上2的次方數算中間的情況，於是愈數愈麻煩，就計錯了。

這些知識量少的題目，對於高中生來說，初時未懂得做，或者做錯了時，可能有一下子會懷疑有些技巧是要新學才可以做得到，到後來看了答案，才知道是自己本身未把知識用得夠好。

遇到難題而未能解決的時候，不時都會懷疑，是有些新東西要學，才會解得了的，之後發覺原來並不需要，那對解難和知識應用來說是有思想衝擊的，進一步又可以想像到，現下手上擁有的知識和技能，若果能善用的話，也能解決一些自己當下未能想像的問題。

另外，發現善用基礎知識可以解決現時無法解決的問題時，也是一個重新審視自己能力的機會，發覺即使當下的成績可能是名列前茅，原本以為低年級的東西早已滾瓜爛熟，難不倒自己，然後在難題的刺激下又會發現，基礎知識的難題裏又有一個新的世界，自己從未發現，那也是一種見識。

◆ 張志基

簡介：奧校於1995年成立，為香港首間提供奧數培訓之註冊慈善機構(編號：91/4924)，每年均舉辦「香港小學數學奧林匹克比賽」，旨在發掘在數學方面有潛質的學生。學員有機會選拔成為香港代表隊，獲免費培訓並參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。

◆香港數學奧林匹克學校