這次講起關於一個正方形的面積，也談談提問與思考。

題解之中，從全等三角形和等腰三角形的資料可得知，相等的邊有四條，之後在探索C點附近的角度裏，發現∠ACF為直角，找到等腰直角三角形，於是AF的長度就可以聯繫到AC，再由特殊三角形的各邊比，又找到了BC和相關的正方形面積。

上邊解起題來，看到∠ACF為直角，方法除了如上邊那樣逐個角加加減減，然後碰巧發現它是直角以外，還有個一看便知道的方法，就是想像△FDC沿着C點順時針旋轉90度，與△ABC重合，那樣FC就轉了90度到了AC的位置，於是就看出了∠ACF為直角，這個想法快得多了。

這題解到這裏，也算是一道初階入門的競賽題，若是用來做課內的練習，算有點難，在平常考試裏，能穩定拿八九十分的初中學生做起來，做出來也是可能的。

題目解到這裏可算完結，只是也可以再探究一下，比如問一問，若連上BF，那樣∠BFC會是直角嗎？這個在圖裏看起來是有點像，但又不知是不是。這些問題，有時在課內的考試裏，也是一些大題中的最後一問。例如問起：「小明認為∠BFC是直角。你同意嗎？試給予解釋。」

這個看起來，也可以留意一下，△BCF裏，若∠BFC為直角，而∠BCF=60ο，由特殊三角形得知，有 ，而 ，故此∠BFC不是直角。

課內題目這些問法，是可以平常在探究問題之中應用得上的，比如在幾何題之中，作圖後發覺有些三角形看來全等或相似，又或者兩線平行或垂直，這些探究起來，又不像既定的問題一般，先有結論再問起如何證明，當中有需要判斷對錯的過程。

平常在普通的問題裏，由答題到提問，對有疑問的關係嘗試作出判斷，在解釋之中，探索當中的理據，又在各個細節之中，質疑一番，看看有沒有漏洞，然後又在各細節中，可再提問，再探索，在這個過程中思想就一層一層深化，得到的結論，當中的根據就越來越深入，基礎也越來越穩固。

這些思考過程，也不只是在讀數學時有用，哪怕是了解平常的事也有它的作用。思想大概都是由淺入深，由粗到細，逐漸深化。

在疑問中找到一些初步的解釋，然後在質疑中，找到未確定的部分，再找更深入的理據，更細緻地推理。若發現有些知識基礎缺乏，又可以去找書補上相關的知識，這樣看事情，也容易有些實在的進步。

◆ 張志基

簡介：奧校於1995年成立，為香港首間提供奧數培訓之註冊慈善機構(編號：91/4924)，每年均舉辦「香港小學數學奧林匹克比賽」，旨在發掘在數學方面有潛質的學生。學員有機會選拔成為香港代表隊，獲免費培訓並參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。