方程有多少個解這件事，在數學上是一個很重要的問題。原因之一，是因為現實中的現象以數學來表達時，許多時都是方程的形式。而解方程之中，有時是在求出它去到某個時刻的位置之類，於是方程有多少個解，怎樣解出來，是很重要的問題。

平常一元一次的方程，普遍都有一個解，一元二次方程就要分情況討論，最多也只有兩個解。若果知道這些函數的圖像，就會比較明白。

這次的題目，也問及方程有多少個解的問題，只是討論的是三次方，也有其他次方的項，怎樣知道當中有多少個解，都值得我們想想。

解題過程中，方法主要是把問題化成兩個函數找交點，而這些函數都是常見的圖像，於是就能確定只有一個交點，原方程只有一個實數解的結論。

這裏的想法還是比較初等的，基於一些常見圖像的了解，去確立這點結論。若果想追求嚴格一點的說法，高中的課程裏也有微積分的工具，可以令人看到函數的斜率變化，從而知道轉折點在什麼地方等。

把原方程分成兩個函數的交點來理解，也不只有一種想法，比如整理一下那個方程，也可以化成x2 = x + [1][x]　，那樣就可以考慮函數y = x2和y = x + [1][x]　的交點。只是後者的圖像並不是常見的那些，要花心思計算和想像一下，沒有題解中那兩個圖像那麼易理解。還有其他把方程分拆的方式，有興趣的讀者也可以自己創作一些。

這些方程有多少個解的問題，由於數學上很重要，相關知識自然不少，學了也就可以有些具體細緻的步驟，令人判斷得到結果會怎樣。

在奧數裏思考這些問題，雖然沒學到什麼新結果，就只為了讓人鍛煉綜合應用已有知識的能力，看看自己在有限的工具下，能看到多遠，解決了相關問題之後，從中想到一般情況要怎樣才知道有多少個實數解，從而找尋相關知識，才是正確的學習方向。

學習新的數學知識，動力多是由一些有趣的問題開始，比如一個看似有一點了解，而又未能全解的問題；又比如這次的題目，好像比熟知的一元二次方程多一點東西，但同樣的方法又無法硬套上去，那就有了思考空間。

奧數題裏，有時就是這點似曾相識，又略有不同的感覺，引起人探究數學的興趣，帶來追求知識的動力。解決到一些很難的題目，表面看來也是一種成就，但長遠未必比增添學習動力更好。

◆ 張志基

簡介：奧校於1995年成立，為香港首間提供奧數培訓之註冊慈善機構(編號：91/4924)，每年均舉辦「香港小學數學奧林匹克比賽」，旨在發掘在數學方面有潛質的學生。學員有機會選拔成為香港代表隊，獲免費培訓並參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。

◆香港數學奧林匹克學校