這次談的題目裏，資料表面看來沒什麼特別，但給出來的用處挺有趣，並不只是用來計數，有點意想不到。

問 題：在△ABC之中，AH是高，與中線BM一樣長，並在三角形內相交。若∠ACB = 41o，求∠MBC的大小。（圖一）

答 案：把BM延長，並構造平行於BC及穿過A的平行線，兩線相交於D。觀察△MBC及△MDA，會發現這兩個三角形全等。（圖二）

這是由於M是AC中點，因此AM = MC，

由對頂角得知∠BMC = ∠DMA，又由錯角得知∠MBC = ∠MDA。

故此有△MBC ≅ △MDA(AAS)。

這可以推出MB = MD。

再由D點對BC延長線，引垂直線DE。易知DE = AH。

再仔細看題目的條件，得知DE、AH、MB和MD都是一樣長。

故此sin ∠MBC = 0.5，得MBC = 30o。

解題中構造了一個全等三角形，也加多了一條高DE。之後就看出直角△BDE有兩邊的比是知道的，於是就找到了答案。不知讀者有沒有留意到，題目中的41o，其實在解題中是沒用過的。

筆者自己找到解答時，也覺得挺驚奇的，為什麼要作這個沒用的度數。後來看答案，才明白原來作者的想法。若果沒這個度數，人們猜答案時就會去嘗試特殊情況，比如視原本的三角形是正三角形，那就很快有答案。故意把角度作成奇怪的度數，就能封住別人想嘗試特殊情況的心思，要另作其他想法。這個出題的想法挺有趣味的，也就分享一下。

平常做數學題，許多題目提供的資料，就只剛好足夠得出答案，也很少有額外的資料。一方面是為了讓題目簡潔一點，另外，若果有額外資料，有時是因為其中一部分資料可以由其他資料決定。若果稍一不慎，題目資料在數學上不一致的話，計算時就可能有不同計法，繼而有不同答案，題目就錯了，所以出題時，較少會有額外資料的情況。

這些檢查題目的資料是否有錯，多數是出題後檢查題目的階段才會思考，當中需要的數學能力，也不能只是剛好做到題目的水平就夠，而是高一兩級也未必夠。平常若果學生願意在題目中改改數字，或許會發現當中會有很多曲折，解題中牽涉的技巧也可以有很大分別。

只是這些練習起來，還是有不少限制的，因為即使學生有動力去思考這些，同學之中能有類似水平的人也比較少，於是許多想法和見解都難有交流。若果去奧數班，水平班裏學習氣氛都比較好的話，就可以談得了這些。

對數學有興趣的人，有時做着一題數，做起來挺有想法，想跟別個人分享一下，談兩句，對方可能就沉默了，那就真的有點無奈，奧數班能聚集一些數學較好的青少年，一起談數學，實在是學習過程中難得的愉快經歷。除此以外，交流中也會看到許多優秀的同學，在性格上和言語上都有很多值得學習的地方，在成長中也是一種好的見識。 ●張志基

簡介：奧校於1995年成立，為香港首間提供奧數培訓之註冊慈善機構(編號：91/4924)，每年均舉辦「香港小學數學奧林匹克比賽」，旨在發掘在數學方面有潛質的學生。學員有機會選拔成為香港代表隊，獲免費培訓並參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。

●香港數學奧林匹克學校