【科學講堂】古人數家產 發明出數學

數學對我們有多重要，應該沒有人會懷疑，簡單如數一數我們有多少物件，就已需要利用數字。不過，數字這個概念又是怎樣在古代人類之中出現的呢？今天就和各位討論一下。

鬣狗腿骨有刻痕 估計正在記數目

先介紹一個有趣的考古發現。位於法國西部的Les Pradelles考古區域，早在1930年代就開始被發掘，當中藏有不少古代人種尼安德塔人（Neanderthal）使用過的物件。其中的一件頗令法國考古學家d'Errico好奇：那是一條6萬多年前的鬣狗腿骨，上面被尼安德塔人有規律地用其他工具劃上了9條平行的刻痕。d'Errico用顯微鏡詳細檢查這些刻痕，發現它們的形狀、深度及其他細節都十分相似，令人相信這些刻痕是在同一個場合利用同一種石器刻劃出來的。這不禁令人猜想：為什麼要劃出這些刻痕？

這些會否是裝飾的圖案？需知我們也經常在物品上繪製不同的有規律花紋，用以修飾各種物件。為了作出比較，研究人員募集了不同的志願者，要求他們在類似的骨頭上以固定的間距刻上幾條刻痕，模仿加上裝飾圖案的情況。其後的統計分析顯示，之前提過的鬣狗腿骨上的刻痕，又不算是高度有規律，與志願者故意製造出來的圖案有明顯的分別。由此看來，那段鬣狗腿骨上的刻痕可能不是修飾的圖案。一些研究人員繼而指出，「當事人」可能正在記錄數目，反映出尼安德塔人在六萬多年前已在發展數目的概念。

私人物件愈多件 數字系統愈複雜

對數量有「感覺」，自然不是人類的專利。研究指出，魚類、蜜蜂，甚至初生的小雞，都能夠分辨由1至4的數量的物件。更有一些動物能夠辨別差別較大的數量：例如牠們可以看出，放在一起的10件物件，與20件物品堆放在一起是有分別的。（我們當然不能期望動物可以指出10件物品與11件的差異。）不過現代以及其他古代人種，卻好像是將數量的概念轉化為符號、語言，再將它們融入文化之中的唯一物種。

那麼又是否有什麼環境因素，促使人類發展數量的概念呢？美國的認知考古學家Karenleigh Overmann曾經分析過33個以狩獵和採集為生的部落。她發現那些只有簡單數字系統（例如由1到4）的部落居民，大都不會擁有太多私人物件；反過來說，發展出較複雜數字系統的，都是居民擁有較多物品的部落。再者，這些較複雜的數字系統，通常都是以5、10，或是20為單位，應該跟手指數目有密切的關係。由此看來，可能是要「盤點」物件的需要，促使了數字系統的發展。

亦有學者從語言的角度去探究數字概念是哪時形成的。在人們相互的交流之下，有些字詞得以固定地保留下來：「水」在英文中是water，在德文中是wasser，兩者明顯互相關連；另外一些字詞，卻會逐漸被取代：例如「手」在英文是hand，在西班牙文卻是十分不同的mano，看來是當中經歷了一些較大的轉變。

研究人員發現，代表1至5的字詞，在許多語系中都甚少改變。他們甚至估計，這些字詞可能在過去1萬至10萬年之間已經穩定下來：或許當我們從1數到5的時候，古代人是可以理解我們的。

古代人是如何發展出數字概念的，看來還需要更多的探究。不過數字可能不只是對我們現代人重要：我們遠古的祖先與親戚，可能也有相同的需求呢。

●杜子航 教育工作者

早年學習理工科目，一直致力推動科學教育與科普工作，近年開始關注電腦發展對社會的影響。