【奧數揭秘】根式整數部分的運算

這次分享一道關於根式的整數部分，運算起來如何化簡的問題。以下用　　[x]代表x的整數部分，例如　　[2.34] = 2。

這題初看時是挺嚇人的，數字有4次方根，又有整數部分之類的，按平常運算的經驗來說，4次方根不好約簡，整數部分往往也很複雜。到了試着運算幾個數出來，可能才有點眉目，見到好像很多個一樣似的，但一下子又容易想漏當中一些特別情況。想到特殊情況，分母找到幾個特別的4次方數，分子又容易想漏了要減1。錯綜複雜當中，渡過幾個易有的誤區，才成功找到答案。

題目是來自美國地區的聯賽（ARML），在香港就比較少人知道，當中個人賽的部分，大概是50分鐘10題左右，平均5分鐘一題。時間看來是短的，但題目難度也比香港課程內的題目高得多，即使是計算，而非證明的，但仍是有一定難度的。當然，若果跟IMO那些一個多小時的題目比起來，難度還是有段距離。

不過，對大部分學生來說，其實這個難度的題目，要做到也相當困難，這些題目對啟發思想和訓練知識的綜合應用來說很好。有些太難的題目，學生思考起來，很快會覺得腦海空白一片，沒什麼新想法，成功感又比較少。在個人賽來說，十題裏有兩三題做到，至少有多一點點成功感，學生的感受也會好一點。

對於中學生來說，若本身對數學有興趣的，就會知道幾個出名的競賽，很容易找到相關的題目來看。難的是看完題目之後，發現這些競賽的層次很高，連自己要懂些什麼也不知道，又或者連教材也不知道從哪裏找，閱讀的習慣未能適應，理解力也未成熟，即使找到教材，也難以自學。

因此，在中學階段，在導師指導下，就着各個課題，循序漸進地學習，然後又在各個層次的比賽上，多見識一些變化較大的題目，對學生的成長來說是件好事。學生漸漸明白到，自己在什麼層次的競賽上會比較有表現，對自己的能力有較明確的了解。這點了解對學生的自信心有幫助，也令學生知道下一步應該學什麼。●張志基

●香港數學奧林匹克學校

簡介：奧校於1995年成立，為香港首間提供奧數培訓之註冊慈善機構(編號：91/4924)，每年均舉辦「香港小學數學奧林匹克比賽」，旨在發掘在數學方面有潛質的學生。學員有機會選拔成為香港代表隊，獲免費培訓並參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。