這次分享一道關於根式的整數部分,運算起來如何化簡的問題。以下用  [x]代表x的整數部分,例如  [2.34] = 2。

這題初看時是挺嚇人的,數字有4次方根,又有整數部分之類的,按平常運算的經驗來說,4次方根不好約簡,整數部分往往也很複雜。到了試着運算幾個數出來,可能才有點眉目,見到好像很多個一樣似的,但一下子又容易想漏當中一些特別情況。想到特殊情況,分母找到幾個特別的4次方數,分子又容易想漏了要減1。錯綜複雜當中,渡過幾個易有的誤區,才成功找到答案。

題目是來自美國地區的聯賽(ARML),在香港就比較少人知道,當中個人賽的部分,大概是50分鐘10題左右,平均5分鐘一題。時間看來是短的,但題目難度也比香港課程內的題目高得多,即使是計算,而非證明的,但仍是有一定難度的。當然,若果跟IMO那些一個多小時的題目比起來,難度還是有段距離。

不過,對大部分學生來說,其實這個難度的題目,要做到也相當困難,這些題目對啟發思想和訓練知識的綜合應用來說很好。有些太難的題目,學生思考起來,很快會覺得腦海空白一片,沒什麼新想法,成功感又比較少。在個人賽來說,十題裏有兩三題做到,至少有多一點點成功感,學生的感受也會好一點。

對於中學生來說,若本身對數學有興趣的,就會知道幾個出名的競賽,很容易找到相關的題目來看。難的是看完題目之後,發現這些競賽的層次很高,連自己要懂些什麼也不知道,又或者連教材也不知道從哪裏找,閱讀的習慣未能適應,理解力也未成熟,即使找到教材,也難以自學。

因此,在中學階段,在導師指導下,就着各個課題,循序漸進地學習,然後又在各個層次的比賽上,多見識一些變化較大的題目,對學生的成長來說是件好事。學生漸漸明白到,自己在什麼層次的競賽上會比較有表現,對自己的能力有較明確的了解。這點了解對學生的自信心有幫助,也令學生知道下一步應該學什麼。●張志基

●香港數學奧林匹克學校

簡介:奧校於1995年成立,為香港首間提供奧數培訓之註冊慈善機構(編號:91/4924),每年均舉辦「香港小學數學奧林匹克比賽」,旨在發掘在數學方面有潛質的學生。學員有機會選拔成為香港代表隊,獲免費培訓並參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽:www.hkmos.org。