這次介紹一道把正方形分成幾個長方形的問題。

問 題：如圖一，正方形劃分成9個長方形，已知各長方形的周界之和為96厘米，求正方形的面積。

答 案：留意到各長方形的周界，當中的線段不外乎是圖中各條線段，其中在正方形的邊長上的線段，只計了一次，而正方形內部的線段，則屬於兩個相鄰的長方形，會被計了兩次。

由於正方形內部連接對邊的四條線段，長度跟邊長相同，當中4條直線共加了6次，4條橫線也加了6次，共加了6 + 6 = 12次。故此正方形邊長為96 ÷ 12 = 8厘米，而面積則是8 × 8 = 64平方厘米。

解題過程中，主要是留意到各長方形的周界，雖然好像有很多條不同而未知的線段，但加起來時，是正方形邊長的整數倍。若是解題過程中，覺得9個長方形的周界算起來挺複雜，而且各長方形的長和闊都未知，就沒嘗試下去的話，那就看不到總和的計法。

題目若果改動一下就更有趣味，比如原來的正方形改成長方形，然後不問面積，而去問周界，那剛好也是計得到的。即是說，按圖一的樣式，把大長方形分成9個小長方形，然後各小長方形周界加起來是96，那麼大長方形的周界是多少？這下子的技巧跟之前是類似的，雖然橫線與直線的長度有分別，但各自都是數了6次，而算周界時，只需要把長和闊各加兩次就可以了，因此大長方形周界為96 ÷ 3 = 32厘米。

若是再推廣得遠一點，把大長方形變成了大長方體，用六塊平面切分成27個小長方體，已知各小長方體表面積的總和，然後求大長方體的表面積，想法也是類似的。

這樣推廣一下，由正方變長方，由平面變立體，技巧雖然是一致的，但是對它的變化，就多了體會，明白這麼一點點的技巧，也多少可以改頭換面，成為了另一道看來較複雜的問題。

閒着做數學時，把問題改頭換面一番，也有點小趣味。有時可以是一點推廣，原理都是一樣的，或是一點聯想，由面積的問題，問到周界的問題，或者由正方換成長方，概念轉一轉，那樣可能舊有的技巧用得着，或者用不着也好，也是一點小發現。

學習課外的數學，有時人們還多少帶着一點課程內的緊張心情，覺得非要快快地解多幾題不可。其實課外的數學，就是可以比較優閒的，閒着來推廣一下，聯想一下，未必需要有什麼太迫切的心思。心思太緊張的話，思考起來也吃力一點，未必效果就更好。學習有積極的時候，有較閒適的時候，鬆緊有致也挺不錯。●張志基

●香港數學奧林匹克學校

簡介：奧校於1995年成立，為香港首間提供奧數培訓之註冊慈善機構(編號：91/4924)，每年均舉辦「香港小學數學奧林匹克比賽」，旨在發掘在數學方面有潛質的學生。學員有機會選拔成為香港代表隊，獲免費培訓並參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。