【奧數揭秘】整數部分的估算

這次分享一道關於根式的整數部分的問題，也談談這些關於講整數部分的問題，可以有什麼變化。

解題的過程中，先估算出[11]　的範圍，然後知道它在哪兩個整數之間，就能得知它的小數部分，而小數以外的部分就是整數了，答案也容易計出來了。

除了這個數的整數部分和小數部分外，或者有時會問它最接近哪個整數呢？那麼就要判斷，這個數的小數部分，是否小於[1][2]　。這個也可以探索一下的，比如上題中的小數部分，就可以考慮

4 - [11]　 < [1][2]　 ⇔ [7][2]　 < [11]　 ⇔ [49][4]　 < 11 ⇔ 12[1][4]　 < 11

最後的算式發現，答案是否定的，4-[11]　不小於[1][2]　，因此4-[11]　較接近1，6-[11]　最接近的整數為3，用計算機檢證一下，會計出2.68左右，答案一致。

在數學裏有很多算術，在處理算術的過程中，普遍的問題除了計出準確值，就是要做適當的估算。希望計算過程足夠簡單之餘，又有相當的準確度，又沒必要最精確的數值，比如要最接近的整數值，有時要較大的一個，有時要較小，或者要四捨五入，都有。

課程內的估算技巧，由於顧及學生水平和計算工具的限制，即使教估算的時候，算式也相對簡單，有時學生會問為什麼還要用紙筆計算？為什麼不直接用計算機或電腦？奧數裏也要求學生不用計算機，也有學生有這點疑惑，覺得為什麼不可以先進一點。

事實上，計算機或者電腦，計算複雜數學的時間可以很長。當學生接觸的數學和科學知識愈來愈多，數字多起來的時候，把問題交給電腦或計算機去做，所需時間是自己很難耐心去等待的。

真正快的方法是多用一些數學知識，增加思考的角度，在一定範圍內找到化簡的方法，然後才交給計算機或電腦去做。純粹依賴計算機並不是可取的方法，只有人的知識和技巧，再配合計算機和電腦，才可以發揮整體的速度。

奧數裏主要是訓練人的質素，比如解難的毅力，以及解題過程中，各樣知識巧妙的綜合和分析。在較豐富的知識基礎上，訓練學生解難中的創意和提出問題的技巧。至於電腦的和計算機方面的技術，奧數就很難再包含。因為若果範圍再大一點，競賽的內容上和形式上，規模也大了很多，要舉辦相關競賽，也困難很多。

坊間還是有電腦相關的競賽的，但那不是奧數的範圍內，不過奧數裏學得好的學生，有些也有參與電腦競賽。學生參與各樣競賽，學到的東西，最後還是連結在一起的。■張志基

■香港數學奧林匹克學校

簡介：奧校於1995年成立，為香港首間提供奧數培訓之註冊慈善機構(編號：91/4924)，每年均舉辦「香港小學數學奧林匹克比賽」，旨在發掘在數學方面有潛質的學生。學員有機會選拔成為香港代表隊，獲免費培訓並參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。