【奧數揭秘】兩數的限制

這次分享一道題目，關於兩個數互相加減乘除的時候，若果有些值相同，兩數會有什麼限制。

解題過程中，用的算術很簡單。不過若一開始的時候未留意到x + y和x - y不同，而是去考慮哪三個相同，哪個不同，就要考慮四個情況了，當中的過程也會複雜了許多。

奧數題裏有些題目跟這一題類似，情景簡單，但若分情況考慮時沒從題目中消去一些可能的線索，即使做出來也會複雜了很多。所以解題時，就算已大致明白怎樣分類，也可以多觀察一會，留意有沒有一些可以消去的線索。

這題做完之後，若果將題目裏「其中三個有相同數值」的條件改動一下，成為「其中兩個有相同數值」，那題目就會複雜得多。四個數之中，兩個兩個地考慮，有六個情況，即使其中有x + y和x - y不同，也有五個情況。而且數字是實數的情況下，符合的數看來也相當多。若果有興趣探索一下的話，把數字的範圍由實數改為整數或正整數，那樣會簡單一點。

這樣改動一下題目，做點小小的探索，也是增長興趣的一個方法。探索過程中做點推論，看看改動問題之中，對問題的複雜程度有多大的改變，從而問出一個較有趣的問題，也是一種學習的方法。一點小小的探索，未必能夠在一朝一夕間有什麼新發現，只是興趣大了，推論做多了，做起其他問題時，基礎也好些。

若是多點練習這個提問的過程，日子久了，就會開始留意別人提問的方法。平常看教科書或者試卷，除了會思考如何解題，也會開始思考如何提出類似的問題，又可以嘗試去創作類似的題目。這當中亦會發現，在創作題目的過程，比起解題，又多很多細節。

比如今天分享的題目裏，兩個數加減乘除，不時都會遇到，但幾個值會相同的時候，究竟限制多少個值相同，題目才是簡潔而有趣的呢？若果設定了四個數相同，那題目就變得不可能；若是設定了兩個數相同，又很複雜；三個數相同，就剛好難度適中。 ■張志基

簡介：奧校於1995年成立，為香港首間提供奧數培訓之註冊慈善機構(編號：91/4924)，每年均舉辦「香港小學數學奧林匹克比賽」，旨在發掘在數學方面有潛質的學生。學員有機會選拔成為香港代表隊，獲免費培訓並參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。

■香港數學奧林匹克學校