解題裏用上了等差數列求和公式，化簡後利用平方數因數分解後的特質，觀察等式左方各數和算式包含什麽因數，就找到了最小的可能值，確認過程當中求出最小正整數k的具體數值，便能找到所求的N值。

題目難易程度在競賽數學入門階段是合適的，知識基礎比較少，難度也適中，而對於在初中時有奧數訓練或者到了高中才接觸奧數的學生來說，都是一種挑戰。其難度在於，初中時要用上代數式，去觀察整除性質，而在高中時，雖然對代數式較為熟悉，但平常學生會比較欠缺在未知數為整數範圍內，理解代數式的整除性的思維，故此題目對初中高中學生來說，都有啟發作用。

小學階段，等差數列在奧數裏也會不時見到，在速算巧算和應用題都有，只是由於小學階段在課內代數的訓練比較少，所以把等差數列化成代數式以求進一步探索的題目是比較少。這題目在中學階段既可以承接高小奧數知識，又有另外的整除性質，能夠起到綜合訓練的作用，對學生有好處。

數學解題當中，出現各樣代數式，平常中學數學的訓練，多是在未知數為實數的情況下討論。如有多個解，其中數字比較簡潔的，多數以整數或有理數的形式出現。若果在觀察算式中，先假設未知數為整數，從而作出一些推理，那樣可能會預先就知道一些整數解的整除性質，收窄了檢索的範圍，或者可以判斷出算式無整數解。課內訓練時，很多學生沒能培養出這樣的思路，因為課內較少把未知數的討論範圍，放在整數上。

雖然說競賽比起課內有更多額外的思維，但不能說這就代表課程有缺陷，課程內容始終是有限的。在歷史上各個數學家的思想中只佔一小部分，很多思維是課內無法包含的。哪怕是奧數培訓，也只比課程內容多了一些巧思，跟歷史上繁多的數學還是無法相比，這也不能證明奧數訓練有什麼缺陷。

有時求學過程中，學生見到書本裏有幾十個技巧，雖然學懂了十個八個，內心可能還是會覺得未完全學懂，有點心慌，覺得好像自己未夠實力。其實，這些也未必是什麼遺憾，與上面所說是同一道理，因為能學到的是有限的，未學的總比能學到的多。學生若懂得在學習過程中，實在地肯定自己的學習成果和潛力，於各方面的成長都有益處。

◆ 張志基

簡介：奧校於1995年成立，為香港首間提供奧數培訓之註冊慈善機構(編號：91/4924)，每年均舉辦「香港小學數學奧林匹克比賽」，旨在發掘在數學方面有潛質的學生。學員有機會選拔成為香港代表隊，獲免費培訓並參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。◆香港數學奧林匹克學校