題解裏的方程組是特殊情況，相加後剛好跟附加條件的算式只差一個倍數，可以直接用條件解得m的範圍。

解題的過程中若沒發現各系數有特殊關係，一般的做法是先把x與y解出來，用m表示，之後再求和，應用附加條件，然後解不等式。事實上，這個想法也值得參考，因為一般而言系數的關係沒那麼直接，附加條件也可以更複雜。

若調整附加條件的形式，這道題的變化可以很大，比如變成二次方程或不等式，例如x²－y²＞2，那樣用了m表示後，可以問及有沒有解、多少個解、多少個整數解之類的問題，這樣設問就會涉及高中課程內題目，屬於綜合題，對於一般學生可能較難；要是改為更高次的方程，又再難些。

在課內數學來說，若把題目延伸一下，可以變成三元一次方程組，有x, y和z，等號右方還是只有m相關的一次式，附加條件可以改為x+y+z＞0，那樣單是方程組，又可以問起，有多少組解，或者m是什麼值的情況下，才有解的問題。這些問題類似數學延伸部分的內容。

若是在數學競賽裏又有不同的延伸方向，比如微調一下，添加兩組等式，比如｛3x+y=1+3m；2x+y=5｝及｛x+2y=4；x+3y=1－n｝兩組等式，有公共解，然後求m和n。這題有趣之處在於，要避免去思考每組怎樣解，而是用右方只有數字的兩組解出x和y，然後再求出m及n，有興趣的讀者可以試一試。

上述變化根本的題型，是二元一次方程組，即初中聯立方程的課題。該課題作為重要的基礎，延伸出的問題或其他可能的問法值得去多聯想和自行創作，練習時既鞏固了基礎，又明白了更多可能的變化，窮盡自身創意之後還可以在別人出的新題目中看到更多的創意，又令到自己懂得更多延伸發問的方向，是一個良性的學習循環。

從熟知的聯立方程推廣出各樣變化，然後就會發現，許多問題的問法是類似的，之後再不斷開發新的發問方式，經驗累積起來，就更廣更闊。

這樣累積的知識，由於有熟習的經驗做基礎，記憶比較牢固，也容易聯想到其他課題是否也有類似的題目、類似的延伸發問。這種從基礎題型延伸發問的方式，會令學生在看到題目時就想到可能的問題、探索方向，解題速度自然也會提高。 ● 張志基

香港數學奧林匹克學校

簡介：奧校於1995年成立，為香港首間提供奧數培訓之註冊慈善機構(編號：91/4924)，每年均舉辦「香港小學數學奧林匹克比賽」，旨在發掘在數學方面有潛質的學生。學員有機會選拔成為香港代表隊，獲免費培訓並參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。