題解裏留意到鏡面與兩線的夾角相同，於是把其正切值用兩線及鏡面的斜率表示，然後找到關於鏡面斜率的方程，用一元二次方程的公式即可找到答案。

對於中學生來說，這題的難處是文章開始談到的夾角正切值，涉及正切的複角公式tan(A－B)=tanA－tanB/1+tanAtanB。這是高中數學延伸部分的內容，大部分學生並不知道，即使知道對於平常學生來說，若能運用計算機可能會想到找角度，而未必會單用斜率計算出答案。

這題在技巧上算是簡單的，難處大概在於正切複角公式在課程裏是較高年級的知識，所以才變得困難。若是初中生早些預習三角函數的算術，問題就易掌握了。

反射變換無處不在

題目談及光線反射，在科學裏比較接近物理科裏的光學部分，在數學裏就接近反射變換的課題。所謂反射變換，就是照鏡子時原本的圖像和鏡內映像的關係。具體而言，原本物體上的一點，與鏡裏映像的對應點，跟鏡子距離必然相同。

用數學來描述這些反射現象，可以在坐標上精準繪畫出圖形的原像與映像，加深學生的了解。

在生活裏，除了日常照鏡時會有反射，在河邊漫步，望着彼岸的景色，為小屋樹林的倒影拍照，這也是反射現象。又或者是文具店裏的萬花筒，裏邊對稱的圖，也是反射現象。

除了反射變換外，初中學過的知識還有平移和旋轉，這些可以理解為一些物體在移動時的位置變化；要是學習高中延伸部分裏關於矩陣的內容，就會發現，這些變換可以用矩陣表示，跟初中聯立方程的課題也有密切的關係。

晚上靜靜的小湖上，水面映着天上的月光，背後隱藏着數學裏的矩陣變換、三角函數，而這些內容又可聯想到物件變化的軌跡，以及其他工程科技的應用，堪稱是數學美感和實用性的體現。純粹的數學有點像花，不僅可以觀賞它的美感，論實用性還可「入藥」，解決實際的生活問題。● 張志基

香港數學奧林匹克學校

奧校於1995年成立，為香港首間提供奧數培訓之註冊慈善機構(編號：91/4924)，每年均舉辦「香港小學數學奧林匹克比賽」，旨在發掘在數學方面有潛質的學生。學員有機會選拔成為香港代表隊，獲免費培訓並參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。