這次談談一道關於正六邊形的問題。

解題開始時想像到圖形是怎樣，然後發覺只有一個放置的方法，之後找到A對面的D，再配合一些特殊三角形的特性，計算一下就做完了。

問題中較難的其實是第一步，怎樣想像出個圖形就只有一種放置的方式。為討論方便，預設點ABCDEF都是逆時針放置，那樣AF會在什麼方向呢？這先要知∠FAB = 120o，那樣AB作為正六邊形的邊界，最多只能在x軸上，而AF的方向，就是令到∠OAF = 60o那一個。

這個圖形定位問題的難處，在於學生畫圖時可能沒依比例，或者雖然知道每個內角是120o，但畫起來就不太像樣，又未必留意到題目數字裏的4和8可以令到找餘弦值時，∠OAF剛好是特殊角，以O、A和B成一直線。一開始就畫錯了圖，想來想去也沒辦法，還以為有很多可能性，想法就亂了。

對於教師來說，自己一下子就能把圖形大致按比例想像出來，又因為挺熟悉圖形的特徵，於是許多資訊都在想像中浮現，做題目時很快就可以聚焦到重點。不過觀察學生做數學題後就會發現，學生有時會缺乏對圖像的想像力，想能按比例作圖也有困難。就算作了圖，由於圖本身未必依比例，而且對圖形的各樣資訊又缺乏深入了解，於是畫出來後反而變成誤導自己。

課程內的幾何題，許多都已經有圖像提供，一旦要自己按題意作圖，就有點難。競賽題裏，圖形沒那麼常見，只是用一些條件描述出來，單是作圖本身，已經是一種訓練。

教學生的時候，一眼就把題目中許多資料看出來了，於是就這題很容易解，也會有個錯覺，覺得這些題目不太值得教人。其實對於學生來說，有些題目就是擊中了他們的弱點，所以從學生的角度，都是值得練一練的。

站在老師的角度，因為數學知識豐厚，有時未必可以站在學生的位置上，看到他們需要接受什麼訓練。若是多點教學經驗，固然會敏銳些，但久不久還是會失算，看得沒那麼準的。

讀數學的人，見到些好的數學題，可能也會想跟中小學生談一談，只是往往脫離他們的水平太多年了，早就忘了他們的整體能力，變成能聽懂的不多。我自己也曾經歷過這些，練了許多年月，才多了一點較務實的看法，所以在這裏分享成功的經驗。

◆ 張志基

簡介：奧校於1995年成立，為香港首間提供奧數培訓之註冊慈善機構(編號：91/4924)，每年均舉辦「香港小學數學奧林匹克比賽」，旨在發掘在數學方面有潛質的學生。學員有機會選拔成為香港代表隊，獲免費培訓並參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。

◆ 香港數學奧林匹克學校