平常畫一些凸多邊形，畫上對角線，也不知有多少條，看來挺多就對了。有時會好奇問起，到底有多少條呢？比如說，四邊形有2條對角線，五邊形有5條，當然談的都是凸多邊形，只要沒特別提，就是談凸的。這當中，四邊形的4和2條對角線，4和2有什麼關係，或者五邊形的5，跟對角線有5條，兩個5字有什麼關係。這些邊數與對角線有怎樣的關係，具體公式是什麼之類的問題，就是今次要談的。

這題其實是考代入公式，但還是要先有分析中的想法，才會得到那條公式。用一元二次方程來代入二次方程的公式，也是做得到的，不過若用上n是正整數的特質，把等式右方的4030分解，就可以找到兩個相差3的因數，分解起來簡單得多，就是2 × 5 × 13 × 31，質因數都不太大，試得出來，而且由於n和n - 3都是差不多大，又因為602 = 3600 < 4030 < 4900 = 702，因此大概都會估計n在60左右，很快就找到65和62。

剛才解題時也用了代數，只是當中的化簡和找公式，好像屬於初中水平，那麼小學生有沒有方法解得了呢？背後的想法其實差不多，只是以估算的形式表達。

開始時，發現到六邊形的對角線計起來是[5 × 6]　[2] - 6 = 15 - 6 = 9，然後觀察到右方對角線的數目大概是左邊數平方的一半左右，那樣就會找到2015 × 2 = 4030，估計到邊數是60左右，然後用試算的方式，由[60 × 59]　[2] - 60 = 1710開始試，試幾個就到，快一點的是隔兩三個來試，那又會快一點。這樣的方法，就不會用到代數了。

同樣的題目，在各個階段有各自的做法，像是中學時代再做回小學的題目，或許會發現一些更有效的做法。有了這些基本問題，就可以做一些延伸，比如這個問題，也可以問一個凸的立體，找三點形成一個切面，而且要求每兩點之間不相鄰，這樣的切面有多少個之類。● 張志基

簡介：奧校於1995年成立，為香港首間提供奧數培訓之註冊慈善機構(編號：91/4924)，每年均舉辦「香港小學數學奧林匹克比賽」，旨在發掘在數學方面有潛質的學生。學員有機會選拔成為香港代表隊，獲免費培訓並參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。

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