部分中六的教科書在學期開始時會教等差數列。等差數列就是那些1，4，7，10，…後一項減去前一項的差是固定的那種，而數列中，4 - 1 = 7 - 4 = 10 - 7 = 3這個共同的差，稱為公差。這些問題由小一的數字推理題到小學的奧數題，甚至中學課內課外的題目，都經常出現。

經常出現的原因，主要是應用範圍太廣了。像是儲錢，今天有20元，每天10元，那麼之後有錢的總數就是20，30，40，50，…或者是月曆上，一月一日是星期二，那麼這個月的1，8，15，22，29日都是星期二，這些都是等差數列。

這次分享一道等差數列的題目。

解題的過程中，就是把下標為單數的項，用下標為雙數的項來表示，然後把題目要求的算式直接求出來。方法看穿了就挺簡單的，只是有時學生用慣了公式，硬是去求第一項，然後又求出各項再相加，做起來就麻煩得多。

這題的程度，大概是課內的難題至奧數入門的水平，有點小的巧思，又未至於太難，但生搬硬套一些公式的話，效果就會差很多。

剛才的題目好像沒什麼特別技巧，就只是按着平常的推理而已，固然有點好方法，但未至於有新技巧。其實奧數有時就是推理過程比較精妙而已，不一定有什麼新技巧。

曾經聽聞過一些說法，講到奧數裏有不少特有的技巧，那其實是一些老問題的解題方式，出現得太多了，就好像變成特殊技巧。不過這並非奧數的全部，奧數裏通常是平常的推論用得比較有創意和巧妙而已。

學生解題時，在探索的階段，由於未知道具體要怎樣解決，總會以為有些自己未學的事情，要先查找一番，再看看例題，才可以解決得到，這個情景其實只是解難裏的其中一面。事實上，許多時根本沒什麼新的知識，就只是要把舊有的知識應用多幾次，或者自己看題目時有些盲點，耐不住迷惘和沮喪，很早就放棄了，才是常見解難失敗的情況。

當然也不是說樂觀地一直幹下去就一定會解決得了，只是在教學經驗上，奧數在初中時已經要嘗試半小時左右，小學奧數也可以練一練嘗試五分鐘至十分鐘。這些具體時間的長短，又會因着題目而有分別，教學先前備課，了解學生能力後才可以講得較準確。

教學的過程中，能掌握學生的水平，然後明白他們能嘗試多久才有多點發現，又未至於沮喪和迷茫，是需要很多教學經驗才做得準確的。學生自學的話，難免對嘗試多久的判斷有誤差，學起來也會困難一點。■張志基

簡介：奧校於1995年成立，為香港首間提供奧數培訓之註冊慈善機構(編號：91/4924)，每年均舉辦「香港小學數學奧林匹克比賽」，旨在發掘在數學方面有潛質的學生。學員有機會選拔成為香港代表隊，獲免費培訓並參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。

■香港數學奧林匹克學校