【奧數揭秘】總結數字變化是求學起點
題解來說，開始時若能把注意力集中在某個整數的最後一個上，就容易思考那個數是數列中的第幾個，之後用等差數列總和的公式，估算出1992剛好大於某個總和，然後就易算出答案。
這題在入門競賽題水平來說難易適中，學生覺得能夠挑戰，未至於一看就沒了想法。加上題目涉及的數學基礎知識少，最多是等差數列總和公式而已，這個公式許多人都聽說過，小學奧數已經談及，即使未學過，初中學生自己也可能想得出來。
數列在中小、初小時，對於學生來說可能是在猜數字的，比如上邊的題目，小一小二的問法是會問下一個數是什麽，有點像智巧題；到了初中，就會問起通項的表達式，是一種代數訓練；到後來高中，也就談到等差與等比數列、通項與總和，變得比較數學化的，即使有應用題，題目所設的情境可能也距離學生本身的生活較遠。
發現日常生活中的數列
其實數列有個日常生活的看法，就是每天的數字變化，比如天氣、氣溫在每日的升降，或者看每小時的升降，然後在變化之中觀察到規律，比如通常每天早上六七八時，正是上學的時間，天氣比較涼，就知道得多穿衣服。這種日常生活中的常識，其實也是通過觀察變化規律得來，最終用來指引生活。
等差數列也可以是很生活化的，這種數列本身，就是每次增加一個固定數字，比如每個月儲蓄500元，那樣每個月的總存款就是等差數列，儲了第N個月後，存款就是500N。
數列未必一定有什麼規律，不過沒規律的數列比較難討論，所以多是先理解一些有常見規律的情況，然後再去討論當中具體規律的表達式，也就是數列通項。這數列通項的表達式，就是歸納了各個數的資訊的算式，於是對於記錄一個數列，有個簡潔的表示方式。
除了記錄數列本身，在化成通項後還可以有助推廣至連續的情況。比如在上述存款的情況，每個月記錄存款數字，是個等差數列，若把通項變成函數的形式，比如把存款的算式變成500x，其中x是實數，那樣還可以估算出過了半個月時，大概存了多少錢。這裏可以看得出，其實等差數列和線性函數，是離散和連續的分別，當中有密切的關係。
懂得在生活裏觀察數字的變化，嘗試探索當中的變化規律，總結大致能簡潔表示的方式用來指引生活，這就是許多學科裏求學的起點。
● 張志基
簡介：奧校於1995年成立，為香港首間提供奧數培訓之註冊慈善機構(編號：91/4924)，每年均舉辦「香港小學數學奧林匹克比賽」，旨在發掘在數學方面有潛質的學生。學員有機會選拔成為香港代表隊，獲免費培訓並參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。
