【奧數揭秘】怎樣加起來是這個數？
這次的題目談[x]這個符號，意思就是小於或等於x的最大整數，稱為取整函數，比如[13.4] = 13，[11] = 11，或者[-1.2] = -2之類。這個直接運算是挺簡單的，若果要解方程，解些未知數出來，就有點難，初時看着符號陌生，也未必想得到有什麼好方法。這個讀者可以試一試。
解題過程中，先把r的整數部分分出來，令到之後的討論只集中在r的小數部分範圍。這樣在括號內的分數化成小數後，就容易看出，r的小數部分在各個範圍當中，有時會令多幾個項變成1，於是找到適當的範圍，就會找到需要的和。
解題時可把整數部分拿出來，是取整函數的特徵。說穿了也很平常，就是好像[13.5]可以寫成13 + [0.5]那樣，用數學符號來表達，就是若果x = m + a，其中m為整數，則有[x] = [m + a] = m + [a]。由於取整函數處理起來，本身就是比較麻煩的，所以盡早把裏面的數字弄得小一點、簡單一點，一般都比較方便。如題解中，把裏邊的未知數變成範圍由0到1的a，就方便了。
做題目時，要注意這些含a的項不會變得太大，那才容易想到怎樣估算到那個m出來，不然一道方程裏有兩個未知數，也未必想到有什麼方法。留意到數字大的，主要是在m那邊，還要留意到9m要取剛好小於122的9的倍數，那之後才會解到m出來。這些在代數式中，不時留意着一些整除性相關的資料，敏銳地隨時應用出來，就是靠鍛煉才做得到。
這裏的題目，若果把當中的122改一下，做起來也沒太大的分別，又或者把取整函數中的各個分數改變一下，比如改成[1][5] ，[2][5] 之類，做法也沒大分別。當然也可以用代數表示，嘗試找個公式出來。
題目做完了做一些推廣，又把解題的想法由初時覺得有點勉強零碎，到了覺得自然，思考方向變得直觀，那大概這一道題也就解得差不多了。有時一道題改一改數字，做些推廣，或者找公式，符號可能變多了，算式也變複雜了，但想法卻未沒有很大突破，未必需要推廣得太遠。看得通透了，覺得下次隨意都想得出來，那也是一個可以停下來的時機。
◆ 張志基
簡介：奧校於1995年成立，為香港首間提供奧數培訓之註冊慈善機構(編號：91/4924)，每年均舉辦「香港小學數學奧林匹克比賽」，旨在發掘在數學方面有潛質的學生。學員有機會選拔成為香港代表隊，獲免費培訓並參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。
