【奧數揭秘】計算題與證明題
這次談一道外國比賽的題目。
初步探索這個問題時，大家可以把a代成其中一些數字，比如0，那樣也會找到b是0或1。在相繼代入的過程中，漸漸會發現一些規律。若是開始時像題解中用代數，就很容易看出有因式分解的需要，可以化成a = b和a + b = 1兩個條件，當中看後者時謹慎一點，別數多了情況，也要留意到a和b可以互換，大概就可以了。
這道題目是來自一道ARML（全美數學精英聯賽）本地賽的個人賽題目，預計每道題目平均可用5分鐘左右。這題算是比較容易的，即使是初接觸奧數，可能會有點陌生，但也未至於毫無頭緒。
ARML這個比賽，除了美國本土的尖子，也有其他七大洲的學生，當中能成為IMO代表隊的也有不少，也有不少進入知名學府的。奧數比賽的形式其實很多，詳細做證明題的類型只是其中一部分。有許多是計算的形式，考核學生綜合運用已有知識的能力去解決困難，也是競賽中重要的部分。
計算類型的題目，從訓練角度來說，對學生很有效果。課內的尖子，即使能力去到校內頭幾名，綜合應用知識解難的能力還是需要成長許多，才能適應較長的證明題。學生做證明題時，往往不易見到自身的推論錯誤，而老師批改起來也要花不少時間。要是做計算類型的題目，推論有錯時，答案很少可以碰巧正確的，答案明顯錯了，學生就知道要反省。這個即使沒老師在旁，學生也容易知道自己的不足，自學時成長也有效率多了。
所以說，在做證明題之前，先在計算題目上落功夫，鍛煉綜合解難的能力和數學表達能力，當各種基礎打好了，做證明題時也可以嘗試得久一些，在反省上也多了經驗。數學競賽之中，計算形式的比賽較多，做證明題的比較少，大概原因是計算形式比較容易對答案，批改時工作人員不用太多，也較容易推廣之故。
學生發展數學能力需要一個階梯，只是讀好課程之後，就不太知道怎樣繼續，面對着要做一個多小時一題的數學題，就覺得太難了，即使是IMO預選賽的，入門時還是覺得太難。要是能夠在外國的比賽中，找到適合自己的階梯，對成長是好事。◆ 張志基
簡介：奧校於1995年成立，為香港首間提供奧數培訓之註冊慈善機構(編號：91/4924)，每年均舉辦「香港小學數學奧林匹克比賽」，旨在發掘在數學方面有潛質的學生。學員有機會選拔成為香港代表隊，獲免費培訓並參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。
◆香港數學奧林匹克學校
