這次談的題目和集合的概念有關。講起數字的集合，簡而言之就是一些數，比如{2, 3, 4}，就是一個有數字2、3和4的集合，這些2、3和4，就叫做這個集合的元素。這個集合有3個元素，這個3可稱為這個集合的基數，或者易明白的稱呼為元素個數。

集合裏部分元素組成的集合，稱為這個集合的子集，例如{4}和{2, 3}就是上述集合的子集。這些簡介足夠大家理解下邊的題目了，若是要正式一點的說法，在網上很容易找到的，也不用詳述了。

題解裏沿着元素個數的大小，由小至大討論，用上了列舉和組合數去找，於是分類討論之中，只談到三四類，就講完所有情況，然後就求到了總和。這題在奧數來說，算是比較容易的，不過初接觸時，可能由於課內較少談及集合的概念，看着題目會比較陌生，容易想一會就放棄了。

這些說子集條件的題目，開始時找幾個具體例子，了解一下有什麼符合條件，有什麼集合又不符合條件，也是加深理解的好方法。比如說，隨便找個子集，好像{4, 5, 6}，最小元素是4，但元素只有3個，那就不是S那一類。又想想怎樣調理這個集合，比如加入個7字，變成了{4, 5, 6, 7}，這樣最小元素也是4，這次就剛好有4個元素了，就屬於S那一類。

這些由具體例子出發，由一個到幾個，由符合條件到不符合條件，由列舉到用上組合數或加法乘法，這些反覆摸索之間，會漸漸看得清楚題目裏條件的意思，從而在例子之中，找到一些較抽象的特徵，然後就容易找到較快的方法，而不只是一直列舉出來。

平常在做數學題的時候，事後反省之中，明白什麼樣的探索方法，是可以在日後的解題探索之中多些應用，可以令到之後解題時，多一點思考方向。有些是較具體的指引，比如做組合數學的題目，由列舉時開始畫圖畫表來表示，然後引入加法乘法，再在乘法之中，看看可不可以引入排列數和組合數來加快計算過程，這些也是常見的思路。較抽象的解題探索思想方面，就是由具體例子到抽象特徵的思路，從條件的正反面，或者命題的正反面看問題之類。

做一題數，做完之後，能找到多少線索，可以令日後做數多一點點指引，是不時要思考的事情。有時簡單地找到了多一點點心得，日後得着可以很豐厚的。

◆ 張志基

簡介：奧校於1995年成立，為香港首間提供奧數培訓之註冊慈善機構(編號：91/4924)，每年均舉辦「香港小學數學奧林匹克比賽」，旨在發掘在數學方面有潛質的學生。學員有機會選拔成為香港代表隊，獲免費培訓並參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。

◆香港數學奧林匹克學校