這次談的是一道數列問題，都是數列有個遞推關係，然後找一個特別的項。

這些問題要找到趣味，就要拿着算式自己拼湊一番，看看自己想出了什麼，做到了多少，繞過了什麼樣的彎，然後才看答案，那樣會比較有趣。通常數列這些問題，難處是沒能看穿可以化成簡單樣式的做法。始終一道代數式可以有千千萬萬個變化，未必凡事都看得通透。

答題第一句的「取倒數」成了解題關鍵，感覺豁然開朗，看到原本右方有兩個位置有Sn，後來變成了一個，又轉為簡單的遞推樣式。這樣基本上就看到了解答路徑。

數列的問題，有時只是簡單的遞推算式經過變換後的結果。這個在解題時，也可以作為一種思考方向，想想這些問題可以跟哪些簡單的遞推算式有關。不過，這也只是一個思考方向而已，面對數列時，各項怎樣變化，未必真的有跡可尋。

由於奧數題始終是以中學生為中心，數列的變化也會接近一些較常見的數列，也可能是經過一些變化的。只是這樣思考，又有點猜題目背後的心思，對學數學的益處又沒那麼大。想得着較大，還是要去探索一個數列，在算式的變化之中，了解它的趨勢變化，比如是上升還是下降，範圍大小怎樣，長遠大概是什麼數值，會否漸近於一些數值，或者各項總和會否趨向一個固定的數值之類。

數列這個詞語，聽起來有夠數學化，但說到底也只是一些數在不斷變化而已。說得平實一點，就是許多數本身都是在不斷變化的，比如自己不同年齡時的高度，或者每天儲蓄的金錢，又或者每分鐘的心跳之類。各個階段的變化，有時跟前一個階段有關，或者有時跟前幾個階段有關，這樣數列上就會有遞推關係。

平常來說，一個數字本身也會不斷變化，比如某地的溫度就是這樣。知道了當下的數字還未足夠，還得要了解它的變化軌跡，想知道它之後怎樣，長遠怎樣，大概範圍怎樣等。明白了這些，就知道數列有時只是把一個數字看得長遠一點，了解它的過去與將來，實在是生活裏常見的事情，不是什麼數學專有的東西，只是平常很少用上「數列」這個詞語而已。

數學與生活的關係，其實沒那麼遙遠，數學就像顏色一樣，是生活裏某些事情的一些特質，比如見到枱上的一個橙，要是聯想到橙色，就是顏色，要是聯想到大小、重量、形狀，又或者橙皮有多大塊，那就是數學了。有時覺得數學跟生活距離得遠，只是平常自己沒聯想起數學而已。

◆ 張志基

簡介：奧校於1995年成立，為香港首間提供奧數培訓之註冊慈善機構(編號：91/4924)，每年均舉辦「香港小學數學奧林匹克比賽」，旨在發掘在數學方面有潛質的學生。學員有機會選拔成為香港代表隊，獲免費培訓並參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。