【奧數揭秘】做題如走迷宮 需保持方向感
題解裏先要掌握二倍角公式，然後分析出正弦、餘弦的部分，分別找到表達式，發現兩者的表達式當中，兩線段的長度相乘跟面積有關，最後才能解簡潔地計出答案。
二倍角公式會在課內延伸部分出現，是三角函數的內容之一，需要熟悉一些相關算術才能掌握。列出正弦、餘弦表達式時若果沒繞去其他彎處，自然可以列出來，觀察發現就有了之後的思路。要是去嘗試找其他高度或者嘗試找直角邊的長度就繞要彎路了，推論一番才發覺是白費工夫，或者即使能寫出來，答案的表達也長了幾倍，不是最簡潔的。
說到這裏不禁想起，有時人們解競賽題，看答案時覺得沒什麼特別的，只是答案比課內數學更長而已，這想法其實是有偏差的，答案長了意味着嘗試的可能性多，就容易繞出奇奇怪怪的彎來。好像走迷宮，若是迷宮規模小，試幾下子就走完，若果規模大、路又多，要走出來就難很多了，可不只是推論長一點點那麼輕鬆的。
解題中需要一些預判的能力，不能夠推幾步再看看，那樣嘗試費時又費力。本身對數理、算式的變化非常熟悉、能力夠強的學生，往往在解題時會判斷大致的推論方向對答案是否有幫助，就如走迷宮時保持一定方向感，能避免原地轉圈。
數學不應「按圖索驥」
從出題的角度來說，讓題目能夠考察學生長遠推論的能力，需要綜合幾方面的技巧，才能讓人們解題時主動分清各個技巧怎樣配合。競賽裏出現綜合題的重要性之一，是要破解平常在基礎數學裏，學生時常按圖索驥，有順着課題然後找題型的思維。這種思維在考中學畢業、文憑試時很有用，於是就容易變得根深蒂固。
學生常解綜合題，見到的變化就多了許多，就不容易把各樣技巧或者發問的形式一一歸類。綜合題讓學生體會到數理是個複雜的網絡結構，甚至比網絡更複雜，許多想法難以歸類，看似有許多零散的知識，其實又可以化成一個整體。
好比在城市裏，大路旁邊多了許多小路，無論想要到達什麼目的地，能選擇的路線多了，總會找到最快的那一條。
數學水平高的學生，做數學題較快的原因，不只是因為思維敏捷、能憑空想出解法，而是本身在各種概念的連結上比平常學生緊密許多，有無數平常學生沒有的連結。這些連結是靠做數學題，或者反省思考之中培養出來的，並非一時想通了知識就會有這些連結，需要多加練習，一步一腳印的練出來。
● 張志基
簡介：奧校於1995年成立，為香港首間提供奧數培訓之註冊慈善機構(編號：91/4924)，每年均舉辦「香港小學數學奧林匹克比賽」，旨在發掘在數學方面有潛質的學生。學員有機會選拔成為香港代表隊，獲免費培訓並參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。
