【奧數揭秘】聯想過去經驗 有助解決難題
這次談一道計算型題目，也談綜合題的訓練。
問題：設A = 2020202020，B = 1515151515，求AB各個位的和。
答案：留意A = 20 × 101010101，
B = 15 × 101010101，
AB = 300 × 10203040504030201 = 30609012151209060300
把各個位加起來，就是(3 + 6 + 9 + 1 + 2) × 2 + 1 + 5 = 48。
題目裏求AB，是先把A裏的20和B裏的15乘在一起成為300，之後那些101010101之類，乘起來就會以123454321的順序排列，當中的位置也會有些是0，那樣乘300之後，就是在右方補上兩個0，然後各個位乘以3，心算也可算得出來，之後就容易把各個位加起來。這個直接乘出來會有點長，不過也做得到，只是這題目其實是改短了的版本，原本還多幾個位，用題解中那個方向思考，效果就更明顯。
這題用來考一考中學生也是挺有趣的，題目看來有點陌生，直接計算也有點煩，不太像是個好方法，只是多少又做到一點事情，令人有多點想下去的動力。門檻也不高，給小學生做也可以，做到也不出奇。
數字改一改 不想直接乘
做這題時，見到A的各數字是20之類，也可能會想起直接乘，要是改為1212121212那樣，大概就不會想直接乘了。只是這個方法的效果還是很好的。題目裏，那些20和15的數字，改成怎樣還可以用這個方法，讀者也可以思索一下。
在學生能力的發展上，在平常拔尖的過程中，第一步往往是多接觸一些綜合題，以補足課內課程。平常的尖子，校內考試八九十分左右的，在一般的試卷中，較複雜的綜合題，大概都是百分之十幾左右，在綜合應用知識的能力上，較難有豐厚的訓練。
多練綜合題 難題不放棄
於是在奧數上，先多用綜合題來鍛煉，學生就會懂得運用過去的經驗，去解決一些看來較陌生的問題，而不會因為陌生感而過早放棄。這個對於平常的思考也是有啟發性的。日常解決問題都離不開把已有經驗綜合運用，而心理上也要避免過早被陌生的難題嚇倒，令自己過早放棄。
平常人們面對問題，會叫人「不要放棄」，若是多堅持一會，有時真的會有新想法。遇到難題時感到迷惘是常態，勉勵自己不要放棄也有點難。倒不如在解難時明白到要聯想過去的經驗，找尋過去成敗的關鍵，然後抽取部分相關經驗，嘗試在當前的情景中重複這個過程，令自己在嘗試中累積新的經驗，才有機會找到新的線索去解決問題。
這個過程在奧數解難裏是不斷發生的，當中鍛煉了學生對陌生感的承受力，對迷惘的忍耐力等，在面對困難方面，遠比起一句「不要放棄」細緻具體得多。◆ 張志基
簡介：奧校於1995年成立，為香港首間提供奧數培訓之註冊慈善機構(編號：91/4924)，每年均舉辦「香港小學數學奧林匹克比賽」，旨在發掘在數學方面有潛質的學生。學員有機會選拔成為香港代表隊，獲免費培訓並參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。
◆香港數學奧林匹克學校
